| กำหนดให้ z1 , z2 และ z3 เป็นจำนวนเชิงซ้อน จะได้ว่า |
|
| |
1. |
z1 + z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน |
| |
2. |
z1 + z2 = z2 + z1 |
| |
3. |
(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) |
| |
4. |
z + 0 = 0 + z = z |
| |
5. |
z + (-z) = 0 โดยที่ z = a + bi จะได้ -z = -a - bi |
|
|
|
| |
กำหนดให้ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ จงแสดงว่า z1 + z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน |
|
| |
ให้ |
z1 |
= |
a + bi |
เมื่อ a, b  R |
|
| |
|
z2 |
= |
c + di |
เมื่อ c, d R |
|
| |
จะได้ |
z1 + z2 |
= |
(a + c) + (b + d)i |
|
|
| |
เนื่อจาก |
a + c |
|
R |
|
|
| |
|
b + d |
|
R |
|
|
| |
ให้ |
m |
= |
a + c |
จะได้ว่า m R |
|
| |
|
n |
= |
b + d |
จะได้ว่า n R |
|
| |
จะได้ |
z1 + z2 |
= |
m + ni |
|
|
| |
ดังนั้น |
z1 + z2 |
เป็นจำนวนเชิงซ้อน |
|
|
|
|
| |
กำหนดให้ z = 3 + 4i จงแสดงว่า z + (-z) = 0 |
|
| |
จาก |
z |
= |
3 + 4i |
|
|
| |
จะได้ |
-z |
= |
-3 - 4i |
|
|
| |
|
z + (-z) |
= |
[3 + (-3)] + [4 + (-4)]i |
|
|
| |
|
|
= |
0 + 0i |
|
|
| |
ดังนั้น |
z + (-z) |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
