|
ถ้า |
P(x) |
= |
|
|
|
|
เมื่อ |
n |
|
I+ |
|
และ |
|
เป็นจำนวนเชิงซ้อน |
|
|
โดยที่ |
an |
|
0 |
|
จะเรียก |
P(x) |
ว่า |
พหุนามกำลัง n |
|
และเรียก |
P(x) |
= |
0 ว่า สมการพหุนามกำลัง n |
|
|
|
|
1. |
P(x) |
= |
|
|
|
|
เป็นพหุนามกำลัง 3 เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดเป็น 3 |
|
|
2. |
P(x) |
= |
|
|
|
|
เป็นพหุนามกำลัง 4 เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดเป็น 4 |
|
|
3. |
P(x) |
= |
|
|
|
|
ไม่เป็นพหุนาม เพราะมีเลขชี้กำลังติดลบ |
|
|
4. |
P(x) |
= |
|
|
|
|
เป็นพหุนามกำลัง 3 เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดเป็น 3 |
|
|
|
|
|
ถ้า |
P(x) |
= |
|
|
เมื่อ |
n |
|
I+ |
|
และ |
|
เป็นจำนวนเชิงซ้อน |
|
|
โดยที่ |
an |
|
0 |
|
ถ้าหาร P(x) ด้วย x - c เมื่อ c เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ แล้วจะเหลือเศษการหารเท่ากับ P(c) |
|
|
|
|
จงหาเศษจากการหารพหุนาม |
|
ด้วย x - 2 |
|
|
|
จากโจทย์ |
P(x) |
= |
|
|
ตัวหารคือ |
x - 2 |
|
|
|
นั่นคือ |
c |
= |
2 |
|
จากทฤษฎีบทเศษเหลือ จะได้ว่า เศษจากการหาร P(x) ด้วย x - 2 เท่ากับ P(2) |
|
จาก |
P(x) |
= |
|
|
จะได้ |
P(2) |
= |
|
|
|
|
= |
12 - 6 + 2 |
|
|
|
= |
8 |
|
ดังนั้น เศษจากการหารพหุนาม |
|
ด้วย x - 2 เท่ากับ 8 |
|
|
|
|
|
จงหาเศษจากการหารพหุนาม |
|
ด้วย x + 2 |
|
|
|
จากโจทย์ |
P(x) |
= |
|
|
ตัวหารคือ |
x + 2 |
= |
x - (-2) |
|
นั่นคือ |
c |
= |
-2 |
|
จากทฤษฎีบทเศษเหลือ จะได้ว่า เศษจากการหาร P(x) ด้วย x + 2 เท่ากับ P(-2) |
|
จาก |
P(x) |
= |
|
|
จะได้ |
P(2) |
= |
|
|
|
|
= |
16 + 8 + 6 + 1 |
|
|
|
= |
31 |
|
ดังนั้น เศษจากการหารพหุนาม |
|
ด้วย x + 2 เท่ากับ 31 |
|
|
|
|
|
|