Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.
จำนวนเชิงซ้อน
การดำเนินการ
กราฟ-ค่าสัมบูรณ์
รูปเชิงขั้ว
รากที่ n
สมการพหุนาม
การหาค่าของ i
n
ก่อนหน้า
หน้าถัดไป
พิจารณาการหาค่าของ i
n
ต่อไปนี้
i
1
=
i
i
2
=
-1
i
3
=
(i
2
)(i)
=
(-1)(i)
=
-i
i
4
=
(i
2
)(i
2
)
=
(-1)(-1)
=
1
i
5
=
(i
4
)(i)
=
(1)(i)
=
i
i
6
=
(i
4
)(i
2
)
=
(1)(-1)
=
-1
i
7
=
(i
4
)(i
3
)
=
(1)(-i)
=
-i
i
8
=
(i
4
)(i
4
)
=
(1)(1)
=
1
i
9
=
(i
8
)(i)
=
(1)(i)
=
i
i
10
=
(i
8
)(i
2
)
=
(1)(-1)
=
-1
i
11
=
(i
8
)(i
3
)
=
(1)(-i)
=
-i
i
12
=
(i
8
)(i
4
)
=
(1)(1)
=
1
:
จากการหาค่าของ i
n
ข้างต้นจะพบว่า ค่าของ i
n
เป็นไปได้เพียง 4 ค่าเท่านั้น คือ i, -1, -i และ 1ซึ่งถ้าจัดเป็นหมวดหมู่ตามลักษณะของค่าที่ได้ จะสามารถจัดได้ ดังนี้
i
1
=
i
i
5
=
i
i
9
=
i
i
13
=
i
i
17
=
i
i
21
=
i
i
2
=
-1
i
6
=
-1
i
10
=
-1
i
14
=
-1
i
18
=
-1
i
22
=
-1
i
3
=
-i
i
7
=
-i
i
11
=
-i
i
15
=
-i
i
19
=
-i
i
23
=
-i
i
4
=
1
i
8
=
1
i
12
=
1
i
16
=
1
i
20
=
1
i
24
=
1
กลุ่มที่เลขชี้กำลัง
ถูกหารด้วย 4 แล้ว
เหลือเศษ 1
กลุ่มที่เลขชี้กำลัง
ถูกหารด้วย 4 แล้ว
เหลือเศษ 2
กลุ่มที่เลขชี้กำลัง
ถูกหารด้วย 4 แล้ว
เหลือเศษ 3
กลุ่มที่เลขชี้กำลัง
ถูกหารด้วย 4 ลงตัว
กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าของ i
n
จะมีค่าเป็นไปได้ดังนี้
i
n
=
i
เมื่อ
เหลือเศษ 1
i
n
=
-1
เมื่อ
เหลือเศษ 2
i
n
=
-i
เมื่อ
เหลือเศษ 3
i
n
=
1
เมื่อ
ลงตัว
ดูวิดีโอ
จงหาค่าของ i
12
, i
27
, i
30
, i
42
, i
99
, i
100
i
12
=
1
เนื่องจาก 12 หารด้วย 4 ลงตัว
i
27
=
-i
เนื่องจาก 27 หารด้วย 4 เหลือเศษ 3
i
30
=
-1
เนื่องจาก 30 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2
i
42
=
-1
เนื่องจาก 42 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2
i
99
=
-i
เนื่องจาก 99 หารด้วย 4 เหลือเศษ 3
i
100
=
1
เนื่องจาก 12 หารด้วย 4 ลงตัว
ดูวิดีโอ
จงหาค่าของ i
12
+ i
13
+ i
14
+ i
15
i
12
+ i
13
+ i
14
+ i
15
=
1 + i + (-1) + (-i)
=
0
กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า
i
n
+ i
n + 1
+ i
n + 2
+ i
n + 3
=
0
จงหาค่าของ i
20
+ i
21
+ i
22
+ i
23
+ i
24
+ i
25
+ i
26
+ i
27
+ i
28
=
i
28
=
1
ดูวิดีโอ
แบบฝึกหัด
ก่อนหน้า
หน้าถัดไป
สร้างสรรค์โดย
ทีมงานนางฟ้าวิชาคณิต
โรงเรียนบึงมะลูวิทยา
Resolution Support : 1024 x 768
