การให้เหตุผล

สร้างโดย : นางสาวจารุวรรณ บุญชลาลัย
สร้างเมื่อ พฤ, 13/11/2008 – 14:19
มีผู้อ่าน 243,430 ครั้ง (27/11/2022)
ที่มา : http://www.thaigoodview.com/node/18026

การให้เหตุผล

           การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้

1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย 

1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย

           การให้เหตุผลแบบอุปนัย  เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป  หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต   หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล  เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า  การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง  นั่นคือ  จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้  แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย  ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย  จะให้ความน่าจะเป็น

          ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย  เช่น  เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า “ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่”  ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล  ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต  หรือ  ตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุป  เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว  เช่น  ปลาหางนกยูง เป็นต้น

          โดยทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้  มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์  เช่น ข้อสรุปที่ว่า  สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง  แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย  ในการสร้างสัจพจน์ เช่น  เมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกัน  เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น  ไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตาม  เราก็อนุมานว่า “เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น”

ตัวอย่าง 1

          เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า

• ห่านตัวนี้สีขาว
• ห่านตัวนั้นก็สีขาว
• ห่านตัวโน้นก็สีขาว
• ห่านนั้นก็สีขาว

          ดังนั้น ห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว

ตัวอย่าง 2

          ในการบวกเลข   2  จำนวน เราพบว่า
          1+2  = 2+1
          2+3  = 3+2
          …………
          …………
          เราอาจสรุปได้ว่า ทุกๆจำนวน a และ b  จะได้ว่า a + b = b + a

ตัวอย่าง 3 

          จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ  พบว่า

• เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุดๆหนึ่ง
• เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุดๆหนึ่ง
• เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุดๆหนึ่ง

          ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ  พบกันที่จุดๆหนึ่งเสมอ

ข้อสังเกต 

1. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป
2. การสรุปผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน
   ตัวอย่าง 
   • กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 8
   • กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a 
     จะได้ a = 10  เพราะว่า 4 + 6  = 10
   • กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 22
     เพราะว่า 6 = (2 x 4)-2 และ 22 = (4 x 6)-2
4. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ ผิดพลาดได้

ตัวอย่าง ให้ F(n) = n² – 79n + 1601
ทดลองแทนค่าจำนวนนับ n ใน F(n)
n = 1 ได้  F(1) = 1523 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 2 ได้  F(2) = 1447 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 3 ได้  F(3) = 1373 เป็นจำนวนเฉพาะ

F(n) = n² – 79n + 1601

แทนค่า n ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งแทน n = 79  ได้ F(79)  เป็นจำนวนเฉพาะ

จากการทดลองดังกล่าว   อาจสรุปได้ว่า  n² – 79n + 1601 เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ   แต่…
F(n)   = n² – 79n + 1601
F(80) = 80² – (79)(80) + 1601
=  1681
=   (41)(41)

F(80) ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย

          เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม  ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่าง 1

           มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง 
          เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต

ตัวอย่าง 2

          ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม  และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ทุกตัวมีปอด
          ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด

ตัวอย่าง 3

          แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา  และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
          ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก

ตัวอย่าง 4

          ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง   นายดำจะมีเงินมากมาย
          แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
          ดังนั้น นายดำมีเงินไม่มาก

          ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้  เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล   แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล

          ตัวอย่างผลสรุปสมเหตุสมผล

          เหตุ    ปลาวาฬทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
                    และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวมีปอด
          ผล     ดังนั้นปลาวาฬทุกตัวมีปอด
          ข้อสังเกต เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นจริง

          เหตุ    แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา
                    และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
          ผล     ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก
          ข้อสังเกต เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ

          เหตุ    ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง 
                    นายดำจะมีเงินมากมาย
                    แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
          ผล     ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก
          ข้อสังเกต เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ
          ข้อสังเกต  ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป

วิธีการตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตุสมผลใช้แผนภาพของ เวนน์ – ออยเลอร์ 

          โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่  ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลสรุปตามที่กำหนดกล่าวว่า  “ผลสรุปสมเหตุสมผล”  แต่ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้จะกล่าวว่า  “ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล”

          ตัวอย่างของข้อความและแผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลทั้งสี่แบบ  ที่ใช้ในการอ้างเหตุผลส่วนใหญ่  ได้แก่

ตัวอย่าง 1 สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

ข้อความ  สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

 ตัวอย่าง 2 ไม่มีสมาชิกตัวใดของ A เป็นสมาชิกของ B

ข้อความ  ไม่มีไก่ตัวใดมีนม
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

ตัวอย่าง 3 มีสมาชิกบางตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

ข้อความ  รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

ตัวอย่าง 4 มีสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B 

ข้อความ  รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอากาศ
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้