การหาห.ร.ม. และค.ร.น.

สร้างโดย : นางสาวจันทร์สุดา สีเทา
สร้างเมื่อ พุธ, 04/11/2009 – 09:54
มีผู้อ่าน 178,652 ครั้ง (27/11/2022)
ที่มา : http://www.thaigoodview.com/node/41793

การหาห.ร.ม. และค.ร.น.

1. ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่สามารถหารจำนวนนับได้ลงตัว  เช่น
           ตัวประกอบของ 3 คือ  1 และ 3
           ตัวประกอบของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15
 2. จำนวนเฉพาะ หมายถึง  จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว  คือ 1 และตัวของมันเอง  เช่น2,3,5 , 7,11…เป็นต้น

การแยกตัวประกอบ

           การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  หมายถึง  การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณกันของจำนวนเฉพาะ  เช่น
           6     = 2 x 3
           8     = 2 x 2 x 2
           12   = 2 x 2 x 3

ตัวหารร่วมที่มากทีสุด (ห.ร.ม.)

           ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว

วิธีการหา  ห.ร.ม.

1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้

1. แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
2. เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
3. ห.ร.ม. คือ  ผลคูณที่ได้

ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
วิธีทำ            56 = 2x2x2x7
                     84 = 2x2x3x7
                   104 = 2x2x5x7
        เลือกตัวที่ซ้ำกัน  ที่อยู่ทั้ง 56 84 และ 104 ตัวทีซ้ำกัน เอามาซ้ำละ 1 ตัว   
        คือ  มีเลข  2  เลข  2 และ เลข 7

        ดังนั้น  ห.ร.ม.   =  2x2x7 = 28

2.  การหารสั้น มีวิธีการดังนี้

1. นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ  จนกว่าไม่สามารถหาได้
3.  นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน  เป็นค่าของ  ห.ร.ม.

ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
วิธีทำ      2)  56       84       104
               2)  28       42        70
               7)  14       21        35
                     2         3         5

           ห.ร.ม.  คือ  2 x 2 x 7 = 28 

ประโยชน์ของ  ห.ร.ม.

1. ช้ทอนเศษส่วนใ้ห้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ  ที่เท่ากันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด  (ค.ร.น.)

          ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

วิธีการหา  ค.ร.น.

1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้

1. แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
2. เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
3. เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
4. นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.                   

ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
วิธีทำ       10 =  5×2
                24 =  2x3x2x2
                30 = 5x2x3

        ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120

2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้

1. นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
3. ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
4. นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
วิธีทำ    2)  10     24     30
             5)  5      12      15
             3)  1      12       3
                  1       4        1 

        ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.

          1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน  โดยทำส่วนให้เท่ากัน
          2.  ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน  และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

แหล่งอ้างอิง :  http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/orathai_s/math-6/sec08p4.htm