เฉลยแบบฝึก เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่
สร้างโดย : นางสาวมนลดา กล่อมแก้ว
สร้างเมื่อ พุธ, 14/07/2010 – 12:05
มีผู้อ่าน 633,882 ครั้ง (24/10/2022)
ที่มา : http://www.thaigoodview.com/node/68381
เฉลยแบบฝึก เรื่อง
กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่
1. บริษัทแห่งหนึ่งมีตำแหน่งว่างสำหรับพนักงานใหม่ดังนี้ พนักงานขายของ 10 ตำแหน่ง พนักงานขับรถ 10 ตำแหน่ง พนักงานส่งของ 10 ตำแหน่ง แต่มีคนมาสมัครเพียง 5 คนเท่านั้น ซึ่งผู้จัดการบริษัทก็รับเข้าทำงานทุกคน จงหาว่าผู้จัดการจะบรรจุพนักงานทั้ง 5 คนเข้าทำงานในตำแหน่งต่างๆ ได้กี่วิธี
เฉลย
เนื่องจากบริษัทต้องการรับสมัครพนังงานในตำแหน่งงาน 3 ประเภท คือ พนักงานขาย พนักงานขับรถ และพนักงานส่งของ
ผู้สมัครคนที่ 1 2 3 4 5
บรรจุได้ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 5 = 243 วิธี
2. จากตัวเลขในเซต { 0 , 1 , 2 , 6 , 7 , 8 , 9 } นำมาสร้างเป็นจำนวนคี่ 3 หลัก ที่ใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกันเลยจะสร้างได้กี่จำนวน
เฉลย
สร้างหลักหน่วยได้ 3 วิธี ( 1 , 7 , 9 )
สร้างหลักร้อยได้ 5 วิธี ( เลขที่เหลือจากการสร้างหลักหน่วย ไม่รวม 0 )
สร้างหลักสิบได้ 5 วิธี ( เลขที่เหลือจากการสร้างหลักหน่วยและหลักสิบ )
ดังนั้น สร้างจำนวนได้่ 3 x 5 x 5 = 75 วิธี
3. มีกิ่งไม้ 8 กิ่ง ซึ่งแต่ละกิ่งจะให้นกเกาะได้เพียง 1 ตัวเท่านั้น ถ้ามีนกอยู่ 5 ตัว นกทั้งหมดจะเลือกเกาะกิ่งไม้เหล่านี้ได้กี่วิธี
เฉลย
กิ่งไม้แต่ละกิ่งจะให้นกเกาะได้เพียง 1 ตัวเท่านั้น
ดังนั้น จำนวนวิธีที่นกจะเลือกเกาะกิ่งไม้ = P8,5
= 
4. ลูกปิงปอง 6 สีที่แตกต่างกัน แต่ละสีมี 3 ลูก ซึ่งเขียนหมายเลข 1 , 2 , 3 ติดไว้เพื่อแสดงความแตกต่างกัน กำหนดให้เลือกหยิบมา 3 ลูก โดยหยิบทีละลูก จงหาจำนวนวิธีในการหยิบได้ลูกปิงปองเป็น 3 สีที่แตกต่างกันและหมายเลขก็ต่างกันด้วย
เฉลย
5. ม้าโยกสำหรับเด็กนั่งเล่นจัดเรียงไว้เป็นวงกลมมี 5 ตัวเหมือนกัน เด็กกลุ่มหนึ่งมี 7 คน จะจัดให้นั่งเล่นม้าโยกได้ทั้งหมดกี่วิธี โดยจำกัดม้าโยกแต่ละตัวนั่งได้เพียงคนเดียวเท่านั้น
เฉลย
6. จากตัวอักษรในคำว่า “ กนกนครชวนชม ” ถ้านำมาเรียงกันใหม่โดยไม่สนใจในความหมายของคำ จงหาจำนวนคำที่เรียงกันแล้วอักษร “ ก ” อยู่ติดกัน และอักษร “ ช ” อยู่ติดกัน แต่อักษร “ น ” จะอยู่แยกจากกันหมด
เฉลย
จากคำว่า ” กนกนครชวนชม ” มีตัวอักษร ดังนี้
ก 2 ตัว , น 3 ตัว , ช 2 ตัว , ค 1 ตัว , ร 1 ตัว , ม 1 ตัว , ว 1 ตัว รวมทั้งสิ้น 11 ตัว
มัด ก 2 ตัว อยู่ติดกัน ได้ 1 วิธี
มัด ช 2 ตัว อยู่ติดกัน ได้ 1 วิธี
เรียง มัด ก , มัด ช , ค , ร , ม , ว ได้ 6! วิธี
_ O _ O _ O _ O _ O _ O _
แทรก น 3 ตัว เหมือนกัน ในที่ว่างได้ C7,3 วิธี
ดังนั้น จำนวนคำที่สร้างได้ = 1 x 1 x 6! x C7,3
= 25,200 วิธี
7. มีจดหมาย 6 ฉบับที่แตกต่างกัน และตู้รับจดหมาย 3 ตู้ จะนำจดหมายทั้งหมดใส่ลงตู้ได้กี่วิธี ( ตู้จดหมายแต่ละตู้มีช่องใส่จดหมายช่องเดียว )
เฉลย
มีจดหมาย 6 ฉบับที่แตกต่างกัน
จดหมายแต่ละฉบับมีวิธีการใส่ลงในตู้จดหมายได้ 3 วิธี
ดังนั้่น จะนำจดหมายใส่ตู้ได้ 36 = 729 วิธี
8. บ้านพักชายทะเลมี 5 ห้อง เป็นห้องเตียงคู่ 3 ห้อง และห้องเตียงเดี่ยว 2 ห้อง จะจัดคน 8 คนซึ่งมีสามี – ภรรยาคู่หนึ่งรวมอยู่ด้วย เข้าพักห้องดังกล่าวได้กี่วิธี โดยสามี – ภรรยาต้องอยู่ห้องเดียวกัน
เฉลย
9. พิจารณาตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 16 | 15 | 14 | 13 |
จากตาราง แต่ละช่องมีหมายเลขกำกับไว้ จงหาจำนวนวิธีนำลูกบอล A และ B ใส่ลงในช่อง ( 1 ช่อง ใส่ลูกบอลได้ 1 ลูก ) โดยที่ลูกบอลทั้งสองจะต้องอยู่ในช่องที่มีด้านอยู่ติดกันเสมอ จะทำได้กี่วิธี
เฉลย
กรณี 1 ให้ ลูก A ใส่ลงในช่องที่มีด้านติดกับช่องอื่น ๆ 2 ด้าน มี 4 ช่อง ( 1 , 4 , 13 , 16 )
จะได้ จำนวนวิธีการใส่ ลูกบอล A , B = 2 x 4 = 8 วิธี
กรณี 2 ให้ ลูก A ใส่ลงในช่องที่มีด้านติดกับช่องอื่น ๆ 3 ด้าน มี 8 ช่อง ( 2 , 3 , 8 , 9 , 5 , 12 , 14 , 15 )
จะได้ จำนวนวิธีการใส่ ลูกบอล A , B = 3 x 8 = 24 วิธี
กรณี 3 ให้ ลูก A ใส่ลงในช่องที่มีด้านติดกับช่องอื่น ๆ 4 ด้าน มี 4 ช่อง ( 6 , 7 , 10 , 11 )
จะได้ จำนวนวิธีการใส่ ลูกบอล A , B = 4 x 4 = 16 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีนำลูกบอล A และ B ใส่ลงในช่อง 8 + 24 + 16 = 48 วิธี
10. ในการจัดนักเรียน 10 คน ซึ่งมีนาย ก และนาย ข รวมอยู่ด้วย ให้นั่งเป็นแถวหน้ากระดาน แถวละ 5 คน จงหาจำนวนวิธีที่จัดแล้วนาย ก และนาย ข ได้นั่งอยู่ในแถวเดียวกันและนั่งติดกันเสมอต่างกัน
เฉลย
O O O O O
O O O O O
ก,ข เลือกแถวนั่งได้ 2 วิธี ( มี 2 แถว )
สมมติมีคนนั่งในแถวที่ ก,ข นั่งอยู่ก่อนแล้ว 3 คน _ O _ O _ O _ เลือกแทรก ก,ข นั่งในที่ว่างได้ 4 วิธี
ก,ข นั่งสลับกันได้ 2! วิธี ( กข หรือ ขก )
จัดคน 8 คน นั่งในที่ว่างอีก 8 ที่ ได้ 8! วิธี
ดังนั้น จัดคน 10 คน นั่งได้ 2 x 4 x 2! x 8! = 645,120 วิธี
11. มีลูกกุญแจตราเยล 3 ลูกที่แตก ลูกกุญแจตราโซโลที่ต่างกัน 5 ลูก และลูกกุญแจตราสามห่วงที่ต่างกัน 2 ลูก นำมาร้อยเข้าในพวงกุญแจเดียวกันทำได้กี่วิธี
เฉลย
มีลูกกุญแจที่แตกต่างกัน 10 ลูก นำมาสร้างเป็นวงกลมได้ ( 10 – 1 )! วิธี
เนื่องจากนำร้อยในพวงกุญแจเดียวกัน จึงมองได้ 2 ด้าน ไม่แตกต่างกัน
ดังนั้น ร้อยพวงกุญแจได้ ( 10 – 1 )! / 2 = 181,440 วิธี
12. ประตูเข้า – ออก คฤหาสน์หลังหนึ่ง มีประตูอยู่ 5 ประตู ให้ ต่อ ต้น และตุ้ย เดินเข้าออกประตูคฤหาสน์นี้ได้กี่วิธี ถ้าตอนออกจะใช้ประตูซ้ำกับตอนเข้าไม่ได้ และทั้งสามคนจะใช้วิธีเดียวกันไม่ได้
เฉลย
ต่อเดินเข้าและออกได้ 5 x 4 = 20 วิธี ( เข้า – ออก ประตูไม่ซ้ำกัน )
ต้นเดินเข้าและออกได้ = 19 วิธี
ตุ้ยเดินเข้าและออกได้ = 18 วิธี
ดังนั้น จะเดินเข้า – ออก ประตูได้ 20 x 19 x 18 = 6,840 วิธี
13. ในการจัดคน 8 คน ซึ่งมีจินและโจรวมอยู่ด้วย นั่งถ่ายรูปโดยจัดนั่งเป็น 2 แถวๆ ละ 4 คน จงหาจำนวนวิธีที่ จินและโจ จะนั่งติดกันเสมอในแถวหน้า
เฉลย
O O O O
O O O O
ขั้น 1 จัดจินและโจนั่งติดกัน สลับกันได้ 2! วิธี
ขั้น 2 จินและโจเลือกแถวนั่งได้ 1 วิธี ( เลือกแถวแรกเท่านั้น )
ขั้น 3 จัดจินและโจนั่งแถวแรกได้ 3 วิธี ( ตำแหน่ง 12 , 23 , 34 )
ขั้น 4 จัดคนที่เหลืออีก 6 คน นั่งในที่ว่างได้ 6! วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีในการนั่ง = 2! x 1 x 3 x 6! = 4,320 วิธี
14. ในการแต่งตัวของนางสาวตุ๊กตาแบ่งเป็น 2 ขั้นตอน คือ สวมเสื้อแล้วสวมกระโปรง ถ้านางสาวตุ๊กตามีเสื้อสีน้ำเงิน 3 ตัว สีเขียว 4 ตัว และมีกระโปรงสีแดง 3 ตัว สีน้ำเงิน 6 ตัว และสีเขียว 2 ตัว ซึ่งหากนางสาวตุ๊กตาสวมเสื้อสีน้ำเงินก็อาจเลือกสวมกระโปรงสีแดงหรือสีน้ำเงินแต่ไม่สวมกระโปรงสีเขียวเด็ดขาด และหากสวมเสื้อสีเขียวจะต้องสวมกระโปรงสีเขียวเท่านั้น จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการแต่งตัวครั้งนี้
เฉลย
กรณี 1 ใส่เสื้อสีน้ำเงิน
เลือกใส่เสื้อได้ 3 วิธี ( เสื้อสีน้ำเงิน )
เลือกใส่กระโปรงได้ 9 วิธี ( กระโปรงสีแดงหรือสีน้ำเงิน )
ดังนั้นแต่งตัวได้ 3 x 9 = 27 วิธี
กรณี 2 ใส่เสื้อสีเขียว
เลือกใส่เสื้อได้ 4 วิธี ( เสื้อสีเขียว )
เลือกใส่กระโปรงได้ 2 วิธี ( กระโปรงสีเขียว )
ดังนั้นแต่งตัวได้ 4 x 2 = 8 วิธี
ดังนั้น แต่งตัวได้ัทั้งหมด 27 + 8 = 35 วิธี
15. จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการนำนกหงส์หยกทั้งหมดใส่กรง 4 กรง โดยมีนกตัวผู้ 1 ตัว และตัวเมีย 5 ตัว โดยให้ตัวผู้อยู่ในกรงใดกรงหนึ่งตัวเดียวเท่านั้น
เฉลย
นกตัวผู้ เลือกกรงได้ 4 วิธี ( มี 4 กรง )
เหลือกรงอีก 3 กรง
เนื่องจาก นกตัวเมียแต่ละตัวเลือกกรงได้ 3 วิธี ( มี 3 กรง เลือกเข้ากรงใดก็ได้ )
ดังนั้น นกตัวเมีย 5 ตัว นำใส่กรงได้ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีนำนกทั้งหมดใส่กรง = 4 x 243 = 972 วิธี
16. การประชุมโต๊ะกลมของกลุ่มประเทศที่เป็นสมาชิกองค์การอาเซียน 6 ชาติ ได้แก่ ไทย มาเลเซีย สิงคโปร์ บรูไน อินโดนีเซีย และฟิลิปปินส์ ซึ่งแต่ละชาติจะส่งตัวแทนมาชาติละ 2 คน คือ ชาย 1 คน และหญิง 1 คน จะจัดแบบการนั่งประชุมได้กี่วิธี โดยจัดเป็นวงกลมซ้อนกัน 2 วง โดยให้ชายอยู่แถวหลังตรงกับหญิง และแต่ละคนนั่งหันหน้าสู่ศูนย์กลางทั้งสองวง
เฉลย
ผู้หญิง 6 คน นั่งเป็นวงกลมได้ 5! วิธี
ผู้ชาย 6 คน นั่งแถวหลังตรงกับผู้หญิงได้ 6! วิธี ( ยึดผู้หญิงเป็นหลัก จึงคิดผู้ชายเสมือนการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรง )
ดังนั้น จัดนั่งประชุมได้ 5! x 6! = 86,400 วิธี
17. จากอักษรในคำว่า “ EDUCATION ” นำมาเรียงเป็นคำใหม่ซึ่งจะมีความหมายหรือไม่มีความหมายก็ได้ โดยสระจะอยู่แยกจากกันหมด จะเรียงได้กี่วิธี
เฉลย
สระ ได้แก่ E , U , A , I , O และพยัญชนะ ได้แก่ D , C , T , N
ขั้น 1 จัดเรียงพยัญชนะ 4 ตัว ได้ 4! วิธี
ขั้น 2 จัดเรียงสระ 5 ตัว แทรกระหว่างพยัญชนะ ซึ่งมี 5 ที่ ได้ P5,5 = 5! วิธี
ดังนั้น เรียงได้ 4! x 5! = 2,880 วิธี
18. มีจุด 8 จุดอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปแปดเหลี่ยมทั้งหมดที่เกิดจากจุดทั้ง 8 จุดนี้
เฉลย
จำนวนเส้นทั้งหมดที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุด 8 จุด ซึ่งอยู่บนเส้นรอบวงกลม = C8,2 เส้น
จำนวนเส้นรอบรูป 8 เหลี่ยม = 8 เส้น
ดังนั้น จำนวนเส้นทแยงมุม = จำนวนเส้นทั้งหมด – จำนวนเส้นรอบรูป
19. สลาก 10 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 10 กำกับไว้ ต้องการหยิบสลาก 3 ครั้ง ครั้งละ 1 ใบ แล้วได้หมายเลข 5 ในการหยิบครั้งที่ 2 โดยที่สลากอีก 2 ใบนั้น ใบหนึ่งต้องน้อยกว่า 5 และอีกใบหนึ่งต้องมากกว่า 5 จะหยิบได้กี่วิธี
เฉลย
จำนวนวิธีในการหยิบสลากแล้วได้หมายเลข 5 ในการหยบครั้งที่ 2 = 1 วิธี
จำนวนวิธีในการเลือกบัตร 1 ใบ แล้วน้อยกว่า 5 = 4 วิธี ( 1 , 2 , 3 , 4 )
จำนวนวิธีในการเลือกบัตร 1 ใบ แล้วมากกว่า 5 = 5 วิธี ( 6 , 7 , 8 , 9 , 10 )
วิธีการที่จะหยิบได้ในครั้งที่ 1 และ 3 = 2! วิธี
ดังนั้น จะหยิบได้ 1 x 4 x 5 x 2! = 40 วิธี
20. ในการจัดลูกเสือสำรอง 8 คน นั่งล้อมรอบกองไฟ 2 กอง กองละ 4 คน จะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
เฉลย
จัดลูกเสือ 8 คน แบ่งเป็น 2 กอง ได้ 8! / ( 4! 4! 2! ) วิธี
จัดลูกเสือ 2 กอง นั่งล้อมรอบกองไฟได้ ( 4 – 1 )! ( 4 – 1 )! = 3! 3! วิธี
ดังนั้น จะจัดได้ทั้งหมด ( 8! / ( 4! 4! 2! )) x 3! 3! = 1,260 วิธี
21. นำบัตรเลขโดด 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 นำมาเรียงเป็นเลข 6 หลัก ได้ทั้งหมดกี่จำนวน
เฉลย
มีเลข 2 จำนวน 1 ตัว , มีเลข 3 จำนวน 3 ตัว , มีเลข 4 จำนวน 2 ตัว
นำตัวเลขทั้ง 6 ตัวมาสร้างจำนวนได้ = 6! / 3!2! = 60 จำนวน
22. ชายคนหนึ่งต้องการมีบุตร 9 คน โดยกะให้เป็นชาย 5 คน จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่บุตรของชายนี้ คนโตเป็นชาย คนกลางเป็นชาย และคนสุดท้องเป็นหญิง
เฉลย
จำนวนวิธีที่บุตรคนโตเป็นชาย = 1 วิธี
จำนวนวิธีที่บุตรคนกลางเป็นชาย = 1 วิธี
จำนวนวิธีที่บุตรคนสุดท้องเป็นหญิง = 1 วิธี
เนื่องจากต้องการบุตรชาย 5 คน (บุตรหญิง 4) ดังนั้น เมื่อตัดบุตรคนโต คนกลาง และบุตรคนสุดท้องไป จะเหลือ
บุตรชาย 3 คน ( บุตรหญิง 3 คน ) จากคนที่เหลืออีก 6 คน
จะได้ จำนวนวิธีในการมีบุตรชาย 3 คน และบุตรหญิง 3 คน จากบุตร 6 คน = 6! / 3!3! = 20 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีในการมีบุตรตามเงื่อนไขดังกล่าว = 1 x 1 x 1 x 20 = 20 วิธี
23. จงหาว่าเลข 5 หลักที่หารด้วย 5 ลงตัว ซึ่งสร้างจากเลขโดด 0 , 1 , 2 , 3 , … , 9 โดยใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน จะมีกี่จำนวน
เฉลย
กรณี 1 หลักหน่วยเป็น 0 เท่านั้น
สร้างหลักหน่วยได้ 1 วิธี ( 0 )
สร้างหลัก หมื่น , พัน , ร้อย , สิบ ได้ 9 x 8 x 7 x 6 = 3,024 วิธี ( 1 – 9 )
ดังนั้น สร้างจำนวนที่ 5 หารลงตัวที่มีหลักหน่วยเป็น 0 ได้ = 1 x 3024 = 3,024 จำนวน
กรณี 2 หลักหน่วยเป็น 0 เท่านั้น
สร้างหลักหน่วยได้ 1 วิธี ( 5 )
สร้างหลักหมื่นได้ 8 วิธี ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 )
สร้างหลักพัน , ร้อย , สิบ ได้ 8 x 7 x 6 = 336 วิธี ( 0 , เลขที่เหลือ )
ดังนั้น สร้างจำนวนที่ 5 หารลงตัวที่มีหลักหน่วยเป็น 5 ได้ = 1 x 8 x 336 = 2,688 จำนวน
ดังนั้น สร้างจำนวนได้ที่ 5 หารลงตัวได้ 3,024 + 2,688 = 5,712 จำนวน
24. จงหาจำนวนวิธีในการจัดวางลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก (บอลสีเดียวกันถือเป็นของเหมือนกัน ) เรียงเป็นแถวเดียวตรง โดยให้บอลสีขาววางแยกกันมีบอลสีแดงคั่นอยู่เสมอ
เฉลย
วางลูกบอลสีแดง 6 ลูก เหมือนกันได้ 6! / 6! = 1 วิธี
วางลูกบอลสีขาว 4 ลูก เหมือนกัน ในที่ว่าง 7 ที่ ( แทรกระหว่างสีแดง ) ได้ C7,4 = 35 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีในการวาง = 1 x 35 = 35 วิธี
25. จากการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกับทอดลูกเต๋า 4 ลูก จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะได้เหรียญออกหัว 2 เหรียญ และลูกเต๋าขึ้นแต้ม 3 และ 4 ส่วนอีก 2 ลูก ไม่ใช่แต้ม 3 และ 4
เฉลย
จำนวนวิธีที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ ( ก้อย 2 เหรียญ ) = 4! / 2!2! = 6 วิธี
เลือกลูกเต๋า 2 ลูก จาก 4 ลูก ให้ขึ้นแต้ม 3 และ 4 ได้ C4,2 = 6 วิธี
วิธีการขึ้นแต้ม ( 3 หรือ 4 ) ของลูกเต๋า 2 ลูกที่เลือกมา = 2! วิธี
วิธีการขึ้นแต้ม ( ที่ไม่ใช่ 3 และ 4 ) ของลูกเต๋าที่เหลืออีก 2 ลูก = 4 x 4 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีของเหตุการณ์ดังกล่าว คือ 6 x 6 x 2! x 4 x 4 = 1,152 วิธี
26. ลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 3 ลูก ( บอลสีเดียวกันถือเป็นของเหมือนกัน ) จะมีวิธีเรียงเป็นแถวได้กี่วิธีโดยให้ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ายแถวเป็นสีเดียวกัน
เฉลย
กรณีที่ 1 ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ายแถวเป็นสีแดง ( ด O O O O O O O ด )
ลูกที่ 2 ถึงลูกที่ 8 จะเป็นสีแดง 4 ลูก สีขาว 3 ลูก ( สีเดียวกันเหมือนกัน )
ดังนั้น จัดเรียงได้ 7! / 4!3! = 35 วิธี
กรณี 2 ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ายแถวเป็นสีขาว ( ข O O O O O O O ข )
ลูกที่ 2 ถึงลูกที่ 8 จะเป็นสีแดง 6 ลูก สีขาว 1 ลูก ( สีเดียวกันเหมือนกัน )
ดังนั้น จัดเรียงได้ 7! / 6! = 7 วิธี
ดังนั้น วิธีเรียงเป็นแถว = 35 + 7 = 42 วิธี
27. ต้นเบญจมาส 4 ต้นต่างกัน ต้นพวงทอง 3 ต้นต่างกัน และต้นดาวเรือง 2 ต้นต่างกัน นำมาปลูกรายรอบเป็นวงกลมโดยต้นพวงทองทุกต้นปลูกแยกจากกัน จะปลูกได้กี่วิธี
เฉลย
เรียงต้นเบญจมาส 4 ต้น และต้นดาวเรือง 2 ต้น เป็นวงกลม ได้ 5! วิธี
แทรกต้นพวงทอง 3 ต้น ระหว่างต้นเบญจมาสและต้นดาวเรืองที่วางในตอนแรก ( มี 6 ที่ ) ได้ 6 x 5 x 4 วิธี
ดังนั้น ปลูกได้ 5! x 6 x 5 x 4 = 14,400 วิธี
28. จงหาว่ามีเลขกี่จำนวนที่มากกว่า 3,000,000 ที่ได้จากการนำบัตรตัวเลข 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 มาสร้าง
เฉลย
หลักล้านสร้างได้ 2! / 2! = 1 วิธี
( ใช้เลข 3 เท่านั้น ซึ่งเลข 3 ทั้ง 2 ตัวไม่แตกต่างกัน )
หลังจากสร้างหลักล้าน เหลือเลข 1 จำนวน 3 ตัว เลข 2 จำนวน 2 ตัว และเลข 3 จำนวน 1 ตัว
สร้างหลักที่เหลือ่ได้ 6! / ( 3! 2! ) = 60 วิธี
ดังนั้น สร้างจำนวนที่มากกว่า 3,000,000 ได้ 1 x 60 = 60 จำนวน
29. ชาย 3 คน หญิง 4 คน ยืนเรียงกันเป็นวงกลม โดยชายคนใดคนหนึ่งยืนชิดกับชายอีกคนหนึ่งไม่ได้ จะจัดให้ยืนเรียงกันนี้ได้กี่วิธี
เฉลย
ผู้หญิง 4 คน ยืนเป็นวงกลม ได้ 3! วิธี
แทรกผู้ชาย 3 คน ระหว่างผู้หญิง ( มี 4 ที่ ) ได้ P4,3 = 4 x 3 x 2 = 24 วิธี
ดังนั้น ยืนได้ 3! x 24 = 144 วิธี
30. มีสลาก 20 ใบที่เขียนหมายเลขกำกับไว้ จาก 1 ถึง 20 เมื่อนำสลากทั้งหมดนี้ใส่กล่อง แล้วสุ่มหยิบมา 1 ใบ จงหาจำนวนวิธีที่หยิบได้สลากที่หารด้วย 2 หรือ 7 ลงตัว
เฉลย
เขียนหมายเลข 1 – 20 มีดังนี้
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20
พบว่า มี 11 จำนวน
ดังนั้น จำนวนวิธีที่หยิบได้สลากที่หารด้วย 2 หรือ 7 ลงตัว คือ 11 วิธี
** หมายเหตุ : ถ้าตัวเลขมีเป็นจำนวนมากให้ใช้ความรูเรื่องเซตมาประยุกต์ใช้
