พื้นที่ผิวและปริมาตร
ตัวอย่างโจทย์
Ex.1
จงหาพื้นที่ผิวของแท่งปริซึมสามเหลี่ยมนี้
วิีธีทำ
จากสูตร
พื้นทีฺ่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
ขั้นที่ 1 หาพื้นที่ผิวข้าง
จากสูตร พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ความยาวรอบฐาน × ความสูง
จาก ทบ.ปีกาโกรัส เมื่อพิจารณาที่หน้าตัดแล้ว
จะได้ว่า ความยาวของหน้าตัด ด้านที่โจทย์ยังไม่ได้กำหนด ยาว = 10 หน่วย
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ( 6 + 8 + 10 ) × 12
= 288 ตารางหน่วย
ขั้นที่ 2 หาพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2 × พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม
= 2 × (½ × ฐาน × สูง)
= 1 × 6 × 8
= 48
ดังนั้น พื้นที่หน้าัตัดหัวท้าย = 48 ตารางหน่วย
ขั้นที่ 3 หาพื้นที่ิผิวทั้งหมด
พื้นทีฺ่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
= 288 + 48
= 336 ตารางหน่วย
ตอบ 336 ตารางหน่วย
Ex.2 ปริซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีด้านยาว ยาวด้านละ 4 นิ้ว สูง 8 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวของปรึซึมวิํธีทำ เนื่องจากฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าดังนั้น เส้นรอบรูป = 4 × 6= 24 นิ้วพื้นที่ิผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง= 24 × 8= 192 ตารางนิ้ว(สูตรพื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 3√3/2 × ด้าน2)พื้นที่ฐานรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าุมุมเท่า = 3√3/2 × 42= 24√3 ตารางนิ้วพื้นที่ผิวของปริซึมนี้ = พื้่นที่ผิวข้าง + 2×(พื้นที่ฐาน)= 192 + 2(24√3)= 192 + 48√3ตอบ 192 + 48√3 ตารางนิ้วEx.3 จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูนี้
วิธีทำ สูตร พื้นที่ฐานปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง
= 1/2 × (7 + 13) × 9
= 90 ตารางหน่วยสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง
= 90 × 24
= 2,160 ลูกบาศก์หน่วยตอบ 2,160 ลูกบาศก์หน่วย