แบบรูป(Pattern)

ห้ามลบ ขอให้เจ้าของผลงานประกวด แก้ไขข้อมูลได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2551 เวลา 23.30 น.
หากเลยกำหนดเวลาดังกล่าวแล้ว ท่านเข้ามาแก้ไขข้อมูล ถือว่าโมฆะในการพิจารณาได้รับรางวัล
ซึ่งระบบของ Thaigoodview สามารถตรวจสอบได้ว่า ผลงานแต่ละชิ้น มีการแก้ไขเวลาใดบ้าง

ครูพูนศักดิ์ สักกทัตติยกุล


  แบบรูป (Pattern)   http://www.heathersanimations.com/alphabets/abc95_files/bz03348.gif   http://www.heathersanimations.com/alphabets/abc95_files/bz03336.gif   http://www.heathersanimations.com/alphabets/abc95_files/bz03355.gif   http://www.heathersanimations.com/alphabets/abc95_files/bz03343.gif

     ความหมายของแบบรูปโดยทั่วไป หมายถึง ลักษณะพิเศษ หรือการทำซ้ำรูปร่าง หรือระบบของการจัดการ ในทางคณิตศาสตร์ แบบรูป (Pattern) เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน หรือรูปเรขาคณิต หรืออื่น ๆ

     ในเมื่อแบบรูปเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ ดังนั้นเนื้อหาจึงกำหนดไว้ในสาระที่ 4 พีชคณิต และมาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1: อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (Pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้ โดยมีกิจกรรมการเรียนรู้ คือ การสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผล แต่ถ้าเป็นหลักสูตรเก่าเนื้อหาเรื่องแบบรูปโดยตรงไม่มี แต่จะพบโจทย์เกี่ยวกับแบบรูปในลักษณะ โจทย์ฝึกสมอง คณิตคิดสนุก ที่ครูอาจจะตั้งคำถามเชิงท้าทายให้ค้นหาคำตอบหรือค้นหาและอธิบายความสัมพันธ์ของโจทย์

     แบบรูปและความสัมพันธ์  http://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01173.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01177.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01177.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01158.gif http://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01177.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01177.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01177.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01162.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01175.gifhttp://www.heathersanimations.com/alphabets/bbbbb/bz01171.gif

      ในระดับช่วงชั้นที่ 3 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นไว้ว่า วิเคราะห์แบบรูปที่กำหนดให้ และเขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่กำหนดให้โดยใช้ตัวแปรได้ ลองดูแบบรูปของจำนวนอย่างง่าย ๆ

http://play.kapook.com/files/play/dookdik/5/25145_60993.gif

สถานการณ์ปัญหาที่ 1 กล่องมหัศจรรย์ในห้องคณิตศาสตร์กล่องหนึ่ง  เมื่อใส่จำนวน 12 ลงไป  กลไกภายในกล่องทำงานส่งจำนวน 19 ออกมา นักเรียนทราบหรือไม่ว่ากลไกภายในกล่องทำงานอย่างไร

นักเรียนอาจจะตอบว่า กลไกทำงานโดยบวกเพิ่มอีก 7  หรือกลไกทำงานโดยคูณ 2 แล้วลบออก 5 ซึ่งถูกทั้งคู่

       นั่นคือในสถานการณ์ปัญหานี้มีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ 

http://www.whenifallinlove.net/diary/images_line/line18/reply-00000023854.gif

       สถานการณ์ปัญหาที่ 2  กล่องมหัศจรรย์ในห้องคณิตศาสตร์กล่องหนึ่งเมื่อใส่จำนวนลงไป กลไกภายในกล่องทำงานส่งจำนวนออกมาดังนี้

         จำนวนที่ใส่เข้าไป                  1    2    3    4     ...     10

         จำนวนที่ส่งออกมา                 5    7    9    11   ...      23

       คำถาม 1) ให้นักเรียนคาดการณ์ว่ากลไกในกล่องทำงานอย่างไร  พร้อมทั้งอธิบายเหตุผลในการคาดการณ์

                 2) ถ้าใส่จำนวน 100 เข้าไปในกล่อง จะได้จำนวนใดออกมา

เมื่อพิจารณาจำนวนที่ใส่เข้าไปและส่งออกมาชุดแรก                 คือ 1  และ   5  ความสัมพันธ์ คือ บวก 4

       และเมื่อพิจารณาจำนวนที่ใส่เข้าไปและส่งออกมาชุดที่สอง          คือ 2  และ   7  ความสัมพันธ์ คือ บวก 5

       พิจารณาจำนวนที่ใส่เข้าไปและส่งออกมาชุดที่สาม                   คือ 3  และ   9  ความสัมพันธ์ คือ บวก 6

       พิจารณาจำนวนที่ใส่เข้าไปและส่งออกมาชุดที่สี่                      คือ 4  และ   11 ความสัมพันธ์ คือ บวก 7

      1) นักเรียนอาจตอบว่า กลไกในกล่องทำงานโดยเริ่มบวก 4  บวก 5  บวก 6  บวก 7  ไปเรื่อย ๆ เพราะว่า 

                เมื่อสังเกตความสัมพันธ์ตั้งแต่ชุดที่หนึ่งถึงชุดที่สี่ จะพบว่า มีแบบรูปของจำนวนที่บวก คือ เริ่มคู่แรก บวกด้วย 4 คู่ต่อมาบวกด้วย 5 คู่ต่อมา บวกด้วย 6 คู่ต่อมาบวกด้วย 7 จำนวนที่บวกเข้าไปเพิ่มที่ละ 1 

                ดังนั้นจึงคาดการณ์ว่าในชุดที่ห้า ความสัมพันธ์น่าจะเป็น บวก 8 และชุดถัดไปน่าจะเป็นบวก 9

                แต่ถ้าจะเขียนความสัมพันธ์ในรูปของตัวแปร  ต้องพิจารณาแบบรูปของจำนวนที่ใส่เข้าไปด้วย คือ เมื่อสำรวจจำนวนที่ใส่ลงไปในกล่องมหัศจรรย์ ก็จะพบว่ามีแบบรูปของจำนวนที่ใส่ลงไป คือ เริ่มต้นด้วย 1 ถัดมา เป็น 2, 3 และ 4 ตามลำดับ หรือ อาจจะอธิบายว่าแบบรูปของจำนวนที่ใส่ลงไปคือ จำนวนนับ

                ดังนั้นจึงคาดการณ์ได้ว่าในชุดที่ห้า จำนวนที่ใส่ลงไปในกล่อง น่าจะเป็น 5 และถัดไปน่าจะเป็น 6 ไปเรื่อย ๆ

                และเมื่อกำหนดให้ n แทนจำนวนนับที่ใส่เข้าไป  จะเขียนความสัมพันธ์ของแต่ละชุดโดยใช้ตัวแปร (n)   ได้ ดังนี้

                          ชุดที่หนึ่ง จำนวนที่ใส่เข้า 1 (n = 1)   จำนวนที่ส่งออก 5   ความสัมพันธ์ (1+1+3) = (n+n+3)

                          ชุดที่สอง จำนวนที่ใส่เข้า 2 (n = 2)    จำนวนที่ส่งออก 7   ความสัมพันธ์ (2+2+3) = (n+n+3)

                          ชุดที่สาม จำนวนที่ใส่เข้า 3 (n = 3)    จำนวนที่ส่งออก 9   ความสัมพันธ์ (3+3+3) = (n+n+3)

                          ชุดที่สี่    จำนวนที่ใส่เข้า 4 (n = 4)    จำนวนที่ส่งออก 11  ความสัมพันธ์ (4+4+3) = (n+n+3)

                   จากความสัมพันธ์ ทั้งสี่ชุดที่สามารถเขียนอธิบายในรูปของตัวแปรได้เหมือนกัน คือ (n+n+3) = (2n+3) 

                   จึงสรุปคาดการณ์ได้ว่า กลไกของกล่องมหัศจรรย์ทำงานโดย นำ 2 คูณจำนวนที่ใส่เข้าไป แล้วบวก 3 

 

http://i374.photobucket.com/albums/oo185/khate-khate/a154.gif 

2) คำถามว่าเมื่อใส่จำนวน 100 เข้าไปในกล่อง แล้วจะได้จำนวนใดออกมา นักเรียนอาจจะหาคำตอบโดยการนำความสัมพันธ์ที่เขียนในรูปตัวแปรมาแทนค่า ดังนี้

                                จำนวนที่ใส่เข้าไป 100 (n = 100) แทนค่า n = 100 ใน (2n+3)

                                ได้จำนวนที่ส่งออก คือ  203 

http://www.bloggang.com/data/ployjub/picture/1175927639.gif

             สถานการณ์ปัญหาที่ 3  กำหนดจำนวน 1, 4, 9, 16, 25, 36 ... จงเขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวนชุดนี้ในรูปของตัวแปร

             เริ่มต้นจากการกำหนดลำดับที่ของจำนวนที่กำหนดให้             

              ลำดับที่ของจำนวน             1    2     3     4      5     6     ...

             จำนวนที่กำหนด                1    4    9    16    25    36    ...

             ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนด      

                                                               1   ไป   4    บวกเพิ่ม    3

                                                               4   ไป   9    บวกเพิ่ม    5

                                                               9   ไป   16   บวกเพิ่ม    7

                                                               16  ไป   25   บวกเพิ่ม   9

                                                               25  ไป   36    บวกเพิ่ม  11

                      เมื่อสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนดให้  จะเห็นว่า จำนวนที่บวกเข้าไป เพิ่มทีละ 2 เริ่มจากบวกเพิ่ม 3  ต่อมาบวกเพิ่ม 5 บวกเพิ่ม 7 บวกเพิ่ม 9 บวกเพิ่ม 11 ตามลำดับ

 ดังนั้นจึงคาดการณ์ว่า ลำดับที่ 7 น่าจะบวกเพิ่ม 13  

                       เมื่อให้ n แทนจำนวนนับในลำดับที่ ที่กำหนด สามารถเขียนอธิบายความสัมพันธ์ โดยใช้ตัวแปร n ได้ ดังนี้

                       ลำดับที่ 1 (n = 1)   จำนวนที่กำหนด 1     ความสัมพันธ์  (1²)   =   (n²) 

                       ลำดับที่ 2 (n = 2)   จำนวนที่กำหนด 4     ความสัมพันธ์  (2²)   =   (n²)

                       ลำดับที่ 3 (n = 3)   จำนวนที่กำหนด 9     ความสัมพันธ์  (3²)   =   (n²)

                       ลำดับที่ 4 (n = 4)   จำนวนที่กำหนด 16    ความสัมพันธ์  (4²)   =   (n²)

                       ลำดับที่ 5 (n = 5)   จำนวนที่กำหนด 25    ความสัมพันธ์  (5²)   =   (n²)

                       ลำดับที่ 6 (n = 6)   จำนวนที่กำหนด 36    ความสัมพันธ์  (6²)   =   (n²)

             คำตอบข้อนี้ คือ เขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวน ได้เป็น  n²

http://www.animationgold.com/train2.gif 

 

           สถานการณ์ปัญหาที่ 4  กำหนดจำนวน 2, 6, 12, 20, 30 ... จงเขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวนชุดนี้ในรูปของตัวแปร

           ใช้วิธีเดียวกับสถานการณ์ปัญหาที่ 3 

                    ลำดับที่ของจำนวน     1     2     3     4     5       ...

                    จำนวนที่กำหนด        2     6    12    20    30     ...

               ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนด

                                                 2   ไป   6   บวกเพิ่ม     4

                                                 6   ไป   12  บวกเพิ่ม    6

                                                 12  ไป   20  บวกเพิ่ม   8

                                                  20  ไป  30  บวกเพิ่ม   10

                         เมื่อสังเกตความสัมพันธ์ของจำนวนที่กำหนดให้ จะเห็นว่า จำนวนที่บวกเข้าไป เพิ่มทีละ 2  เริ่มจาก บวกเพิ่ม 4 ต่อไปบวกเพิ่ม 6 บวกเพิ่ม 8 บวกเพิ่ม 10 ตามลำดับ เหมือนกับการเพิ่มในสถานการณ์ปัญหาที่ 3

                          ดังนั้นจึงคาดการณ์ว่า ลำดับที่ 6 น่าจะบวกเพิ่ม 12 ได้จำนวนลำดับถัดไปเป็น 42

                          เมื่อให้ n แทนจำนวนนับในลำดับที่ ที่กำหนด  สามารถเขียนอธิบายความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร n ได้ดังนี้

                            ลำดับที่ 1 (n = 1)   จำนวนที่กำหนด 2      ความสัมพันธ์ (1²+1)  =  (n²+n)

                            ลำดับที่ 2 (n = 2)   จำนวนที่กำหนด 6      ความสัมพันธ์ (2²+2)  =  (n²+n)

                            ลำดับที่ 3 (n = 3)   จำนวนที่กำหนด 12     ความสัมพันธ์ (3²+3)  =  (n²+n)

                            ลำดับที่ 4 (n = 4)   จำนวนที่กำหนด 20     ความสัมพันธ์ (4²+4)  =  (n²+n)

                            ลำดับที่ 5 (n = 5)   จำนวนที่กำหนด 30     ความสัมพันธ์ (5²+5)  =  (n²+n)

                 คำตอบข้อนี้ คือ เขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวนชุดนี้ได้เป็น  n²+n

 

     ข้อสังเกต 

                  สถานการณ์ปัญหาที่ 3 และสถานการณ์ปัญหาที่ 4 มีลำดับการสังเกตแบบรูปของจำนวนในทำนองเดียวกัน คือ

                  1) โจทย์กำหนดจำนวนมาชุดเดียว ต่างจากสถานการณ์ปัญหาที่ 1 กับสถานการณ์ปัญหาที่ 2

                  2) กำหนดลำดับที่ของจำนวนที่กำหนดให้ 

                  3) หาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนดให้  พบว่า บวกเพิ่มทีละ 2 เหมือนกันแต่จำนวนเริ่มต้นต่างกัน

                  4) ความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวน มี n² เป็นตัวหลัก     

http://fla.fg-a.com/1_line_misc_12x.gifhttp://fla.fg-a.com/1_line_misc_12x.gif http://www.cartooncottage.com/images/teddydanceline.gif

          สถานการณ์ปัญหาที่ 5  กำหนดจำนวน 3, 6, 9, 12...จงเขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวนชุดนี้ในรูปของตัวแปร

            ลำดับที่ของจำนวน      1     2     3     4    ...

            จำนวนที่กำหนด         3      6     9    12   ...

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนด

                                          3  ไป   6   บวกเพิ่ม  3

                                          6  ไป   9   บวกเพิ่ม  3

                                          9  ไป   12  บวกเพิ่ม  3

เมื่อสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนที่กำหนดให้ จะเห็นว่าจำนวนที่บวกเข้าไปเท่ากัน คือ บวก 3 ทุกครั้ง

                       ดังนั้นจึงคาดการณ์ว่า จำนวนที่ 5 จะต้องบวกด้วย 3 ได้จำนวนในลำดับถัดไปเป็น 15

เมื่อให้ n แทนจำนวนนับในลำดับที่ ที่กำหนด  สามารถเขียนอธิบายความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร n ดังนี้

                       ลำดับที่ 1 (n = 1) จำนวนที่กำหนด 3 ความสัมพันธ์    (3*1)  =  (3n)

                       ลำดับที่ 2 (n = 2) จำนวนที่กำหนด 6 ความสัมพันธ์    (3*2)  =  (3n)

                       ลำดับที่ 3 (n = 3) จำนวนที่กำหนด 9 ความสัมพันธ์    (3*3)  =  (3n)

                       ลำดับที่ 4 (n = 4) จำนวนที่กำหนด 12 ความสัมพันธ์   (3*4)  =  (3n)

                            คำตอบข้อนี้ คือ  เขียนความสัมพันธ์ของแบบรูปของจำนวนชุดนี้ได้เป็น 3n

http://i242.photobucket.com/albums/ff298/akapong999/dookdik/linepattern/line/051.gif

สร้างโดย: 
ครูทัศนีย์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 96 คน กำลังออนไลน์